Como usar (e quando não usar) regra de três no Enem
Apareceu uma questão de matemática no Exame Nacional do Ensino Médio (Enem), mas você não faz ideia de como resolvê-la. Seu primeiro pensamento é: “ok, na dúvida, vou usar a regra de três”. Seria mesmo a salvação para todos os casos? Multiplicar em cruz é a mãe de todas as soluções?
Não. A regra de três é uma técnica válida apenas para questões que envolvam proporcionalidade direta, explica Rodney Luzio, professor do Curso Anglo.
“Em geral, são perguntas de porcentagem, juros simples, consumo de combustível, densidade, escala de mapa…”, diz. “Não se usa quando é uma equação de segundo grau, de logaritmo ou de trigonometria, se não houver proporcionalidade.”
✏️Como aplicar a regra de três?
Enem 2025: 1º dia de prova foi no domingo (9)
Angelo Miguel/MEC
Abaixo, veja a explicação dada pelos professores de matemática Eliza Maria Baptistella Lima, da Universidade Cruzeiro do Sul; e Rodrigo Fraga, coordenador do Colégio Andrews.
1- O primeiro passo é detectar se há, realmente, uma proporção direta entre duas ou mais grandezas.
2- Depois, identifique se é uma proporção:
a) direta: quando uma parte aumenta, a outra aumenta também; quando uma diminui, a outra diminui junto, sempre na mesma razão. Nesse caso, é preciso montar o esquema e multiplicar em cruz.
Exemplo: um carro, a uma velocidade constante, percorre 50 km em 30 minutos. Quantos quilômetros ele andará em 2 horas?
50 km —— 30 minutos
x ——— 120 minutos
Multiplicando “cruzado”, já que é uma proporção direta (aumentando a quilometragem, aumentamos também o número de minutos necessários para percorrer essa distância):
30x = 50 . 120
x = 200 km
b) indireta: quando uma parte aumenta, outra diminui, no mesmo ritmo. Exemplo: uma equipe de 4 pintores leva 12 dias para pintar uma parede. Se o número de pintores aumentar para 6, em quantos dias o serviço será feito?
4 pintores —— 12 dias
6 pintores ——- x dias
Nesse caso, quando eu aumento o número de pintores, diminuo o número de dias pra concluir o trabalho. Nesse caso, de grandezas inversamente proporcionais, é feita a multiplicação “reta”.
4.12 = 6x
48 = 6x
x = 8 dias
“O principal ponto de atenção a ser tomado nos problemas de regra de três é justamente este: saber se as grandezas envolvidas são diretamente ou inversamente proporcionais”, afirma Carlos Oliveira, coordenador de matemática do Colégio Bandeirantes.
Exemplo em que regra de 3 não funciona
Imagine que um balão sobe cada vez mais rápido — ele ganha velocidade com o tempo.
Se, em 1 segundo, ele sobe 2 metros, não dá pra dizer que, em 2 segundos, subirá 4 metros. Por quê? Porque a velocidade não é constante.
Nesse caso, não existe proporção direta entre tempo e altura. Ou seja, a regra de três não deve ser aplicada. A solução exigiria usar uma fórmula que leve em conta a variação da velocidade com o tempo, como as das funções horárias do movimento uniformemente acelerado na física.
Apareceu uma questão de matemática no Exame Nacional do Ensino Médio (Enem), mas você não faz ideia de como resolvê-la. Seu primeiro pensamento é: “ok, na dúvida, vou usar a regra de três”. Seria mesmo a salvação para todos os casos? Multiplicar em cruz é a mãe de todas as soluções?
Não. A regra de três é uma técnica válida apenas para questões que envolvam proporcionalidade direta, explica Rodney Luzio, professor do Curso Anglo.
“Em geral, são perguntas de porcentagem, juros simples, consumo de combustível, densidade, escala de mapa…”, diz. “Não se usa quando é uma equação de segundo grau, de logaritmo ou de trigonometria, se não houver proporcionalidade.”
✏️Como aplicar a regra de três?
Enem 2025: 1º dia de prova foi no domingo (9)
Angelo Miguel/MEC
Abaixo, veja a explicação dada pelos professores de matemática Eliza Maria Baptistella Lima, da Universidade Cruzeiro do Sul; e Rodrigo Fraga, coordenador do Colégio Andrews.
1- O primeiro passo é detectar se há, realmente, uma proporção direta entre duas ou mais grandezas.
2- Depois, identifique se é uma proporção:
a) direta: quando uma parte aumenta, a outra aumenta também; quando uma diminui, a outra diminui junto, sempre na mesma razão. Nesse caso, é preciso montar o esquema e multiplicar em cruz.
Exemplo: um carro, a uma velocidade constante, percorre 50 km em 30 minutos. Quantos quilômetros ele andará em 2 horas?
50 km —— 30 minutos
x ——— 120 minutos
Multiplicando “cruzado”, já que é uma proporção direta (aumentando a quilometragem, aumentamos também o número de minutos necessários para percorrer essa distância):
30x = 50 . 120
x = 200 km
b) indireta: quando uma parte aumenta, outra diminui, no mesmo ritmo. Exemplo: uma equipe de 4 pintores leva 12 dias para pintar uma parede. Se o número de pintores aumentar para 6, em quantos dias o serviço será feito?
4 pintores —— 12 dias
6 pintores ——- x dias
Nesse caso, quando eu aumento o número de pintores, diminuo o número de dias pra concluir o trabalho. Nesse caso, de grandezas inversamente proporcionais, é feita a multiplicação “reta”.
4.12 = 6x
48 = 6x
x = 8 dias
“O principal ponto de atenção a ser tomado nos problemas de regra de três é justamente este: saber se as grandezas envolvidas são diretamente ou inversamente proporcionais”, afirma Carlos Oliveira, coordenador de matemática do Colégio Bandeirantes.
Exemplo em que regra de 3 não funciona
Imagine que um balão sobe cada vez mais rápido — ele ganha velocidade com o tempo.
Se, em 1 segundo, ele sobe 2 metros, não dá pra dizer que, em 2 segundos, subirá 4 metros. Por quê? Porque a velocidade não é constante.
Nesse caso, não existe proporção direta entre tempo e altura. Ou seja, a regra de três não deve ser aplicada. A solução exigiria usar uma fórmula que leve em conta a variação da velocidade com o tempo, como as das funções horárias do movimento uniformemente acelerado na física.
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